开学必备：几何画板在数学教学中的5大应用 | 内附使用教程

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深度有效应用几何画板辅助教学的五大策略

文  |  马璇  张正权

几何画板是一个适用于几何与代数教学的软件平台，被称作“21世纪的动态几何”。它具有操作简单、开发容易、动态呈现、直观有效等特点。

然而，目前一些小学在数学教学中对它的应用仍停留在浅层次、碎片化的层面。为促进几何画板和小学数学教学的深度融合，笔者开展了大量案例研究，意欲探讨数字化教学的有效途径与策略。（文末附几何画板操作教程）

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在言有不及处“展露真容”

几何画板应用的最大优势就是直观。几何画板的直观性主要体现在化虚为实上，特别是针对特定内容，如无限分割、无限延长、运动轨迹、立体图形的展开等，其应用效果是其他工具无法替代的。

例如，在教学“正方体和长方体展开图”时，教师不便用自制教具对正方体的11种展开情况一一演示，用语言也无法穷形尽相，而应用几何画板则能将11种展开图有序地、动态地、完整地展现。在教学中，教师让学生想象展开过程，再通过演示将学生的想象变为可见的图景，验证正方体和长方体展开后呈现在平面上的情况，从而突破教学难点（如图1）。

再如，为了演示“长方形纸旋转得到圆柱”，教师利用几何画板追踪轨迹功能直观呈现长方形绕一条边旋转形成圆柱的过程（如图2），收到了事半功倍的教学效果。

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在思而不得时“化解谜团”

在小学数学教学中，总会遇到一些疑难问题。解决这些疑难问题，需要教师用语言引导之外，还需辅之以动态的视觉冲击，这样效果更好。教师利用几何画板动态性的优势，能够化静为动，轻松拨开疑云。

例如，在教学“简单组合图形的面积”时，教师先让学生用割补法解答教材练习四第4题，之后启发学生思考：“还有别的方法吗？”学生百思不得其解，教师抓住时机演示了几何画板课件，巧妙地启发了学生——运用“分割+旋转”的方法来“化部分为整体”计算组合图形的面积会更简单。在此过程中，教师巧妙地向学生传授了等积变形的数学方法（如图3）。

再如，在教学“平面图形的周长与面积”时，遇到了相对复杂一些的面积计算问题（如图4）。学生一般会想到用梯形面积减去空白三角形的面积来计算涂色部分的面积。教师用几何画板让其中一个三角形变形，将两个三角形合并为一个大三角形。这样不仅开启了解决问题的新思路，而且拓展了学生的想象空间。

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在互动交流里“探幽入微”

应用现代信息技术能够有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。几何画板是一个易于操作的工具与平台，教师利用其卓越的即时交互功能有利于互动和探究，激发学生深入探究图形规律的兴趣，促进学生投入到探究性的学习活动中去。

例如，在教学“平行四边形的认识”时，教师为了让学生深刻理解“在底和高相同的情况下，平行四边形的形状却可以不同”的规律，大胆地让学生借助几何画板画出不同形状的平行四边形，并且用不同颜色区分，最后将学生画好的几个等底等高的平行四边形重叠（如图5）。在此基础上，教师引导学生讨论“有何发现”，让学生深刻地认知“这些图形虽然形状不同，它们的底和高都相同”，加深对平行四边形的认识。

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在愈变愈奇后“打通关节”

在教学“图形与几何”的过程中，教师需要建立图形之间的联系，使学生形成结构性认知。教师利用几何画板可以巧妙地实现“一图多变”，让学生在变化之中发现不变，形成“以一总多”的结构性认知。

例如，在教学“三角形的认识”时，教师利用几何画板动态演示：锐角三角形逐渐变形成直角三角形，对应底边上高的位置随之变化。教师继续移动顶点位置，使直角三角形变为钝角三角形，此时三角形的高“跑”到了三角形的外面（如图6）。教师做这样的动态演示就是为了学生在学习概念时思维不受阻。愈变愈奇，用“一图多变”囊括各类三角形的高的特点，有利于学生形成结构性认知。

再如，在教学“多边形的面积”之后，教师引导学生利用几何画板对三角形、梯形、平行四边形面积公式之间的联系进行更深入的研究。也就是说，可以将这三种多边形的面积公式整合到梯形的面积公式中，这样既可减轻学生的记忆负担，又有利于学生在各种多边形面积公式之间建立完整的结构性认知（如图7至图9）。

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在动手操作中“各显神通”

除了化虚为实、化静为动，给学生带来视觉上的冲击，几何画板还有操作便捷、互动即时的优势。借此，教师可以在课堂上放手让学生去操作并自由地创造。

例如，在教学复习课“图形的运动”时，教师让学生在几何画板上用给定的四种不同的瓷砖做地板图案设计（如图10），让学生深刻体验图形的运动在设计图案上的应用，用数学的眼光去创造美。

在计算机教室环境下，一人一机，师生利用几何画板操作，共同研究数学问题，实现师生互动，生生互动，交流合作，享受探索的乐趣，让学生“各显神通”，这是教师追求的课堂教学最高境界。 

技术改变课堂，几何画板与小学数学教学深度融合应基于小学数学学科教学的基本规律和特点，从服务于教师的教和学生的学的角度去探寻最佳的契合点和应用点，相辅相成，良性发展。

（作者马璇系安徽省合肥市南国花园小学教师；张正权系安徽省合肥市跃进小学教师）

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几何画板操作教程

第七章 几何画板的“显示”菜单

1.“显示”菜单及点型、线型

2. 颜色及文本样式的设置

3. 对象和标签的显示与隐藏

几何画板视频教程提供者为山西省太谷县第二中学高级教师贾进珠。

教师简介：

贾进珠  山西省太谷县第二中学高级教师，山西省骨干教师，省信息化十佳教师，全国优秀教育工作者，全国微课大赛和课件大赛一等奖获得者，中国大学MOOC“教学动画”“微课制作”优秀等级获得者，全国移动码书制作学科负责人之一，“国培计划”信息技术应用能力提升工程项目专家。

教

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文章来源：《中小学数字化教学》2019年第8期

责任编辑：祝元志

图片来源：封面图片来源“昵图网”

微信编辑：李中华

监    制：朱哲